集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：（1）判断函数f1(x)=x--数学试题及答案

1、试题题目：集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

集合A是由具备下列性质的函数f （x）组成的：①函数f （x）的定义域是[0，+∞）；②函数f（x）的值域是[-2，4）；③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数．试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=

x

-2(x≥0)，及f2(x)=4-6?(

1

2

)x(x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f1(x)=

x

-2(x≥0)的值域[-2，+∞）
∴f₁（x）?A
对于f₂（x），定义域为[0，+∞），满足条件①．而由x≥0知(

1

2

)x∈(0，1]，
∴4-6(

1

2

)x∈[-2，4)，满足条件②
又∵0＜

1

2

＜1，
∴u=(

1

2

)x在[0，+∞）上是减函数．
∴f₂（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③
∴f₂（x）属于集合A．
（2）由（1）知，f₂（x）属于集合A．
∴原不等式为4-6?(

1

2

)x+4-6?(

1

2

)x+2＜2[4-6?(

1

2

)(x+1)]
整理为：-

3

2

?(

1

2

)x＜0．
∵对任意x≥0，(

1

2

)x＞0，
∴原不等式对任意x≥0总成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：①函数f（x）的定义域是[0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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