已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；则（1）f（1）=______；（2）f（116）=_____

1、试题题目：已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；
则（1 ）f（1）=______；（2）f（

1

16

）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题设条件，令x=1，y=4，又f（xy）=f（x）+f（y）；
可得f（4）=f（1×4）=f（1）+f（4），
∴f（1）=0；
（2）∵f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，
又f（1）=f（16?

1

16

）=f（16）+f（

1

16

）=0；
∴f（

1

16

）=-2．
故答案为：0；-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）；..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：