发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）取x=y=1，得f（1-1+1）=f（1）?f（1）+f（1-1）?f（1-1）， 即f（1）=f2（1）+f2（0）． 因为f（1）=1，所以f（0）=0．（1分） 取x=y=0，得1=f（1）=f2（-1）．因为f（1）=1＞f（-1）， 所以f（-1）=-1． 取x=0，y=2，得f（3）=f（0）?f（2）+f（-1）?f（1）， 所以f（3）=-1；（3分） （Ⅱ）在f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1） 中取y=1得f（2-x）=f（x）． 所以f（1+x）=f（1-x）． 在f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）中取y=x， 得f2（x）+f2（x-1）=1． 在f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）中取x=0， 得f（y+1）=f（0）f（y）+f（-1）f（y-1）=-f（y-1）． 所以f（-2）=0． 在f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）中取y=-1， 得f（-x）=f（x）f（-1）+f（x-1）f（-2）． 所以f（-x）=-f（x）． 在f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）中取y=-x， 得f（1-2x）=f（x）f（-x）+f（x-1）f（-x-1） =-f2（x）-f（x-1）f（x+1） =-f2（x）-f（x-1）f（1-x） =-f2（x）+f2（x-1）=1-2f2（x）． 所以
所以
（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（2-x）=f（x）， ∴|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2?|2f（x）+Ax+B|≤2， 在|2f（x）+Ax+B|≤2中， 取x=-1，得-2≤-2-A+B≤2，即-2≤2+A-B≤2① 取x=1，得-2≤2+A+B≤2② 取x=3，得-2≤-2+3A+B≤2，即-2≤2-3A-B≤2③ ②+①得A≤0，②+③得A≥0．∴A=0． 将A=0代入①得B≥0． 将A=0代入②得B≤0．∴B=0． 由（Ⅱ）知f2（x）+f2（x-1）=1，所以|f（x）|≤1对一切实数x成立． 故当A=B=0时，|2f（x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立． ∴存在常数A=B=0，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立， 且A=B=0为满足题设的唯一一组值．（14分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）定义域为R，满足：①f（1）=1＞f（-1）；②对任意实数x，y..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。