发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）令x=y=1得： f（1）=f（-1）=0， f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x） ∴f（x）为偶函数； （2）f（x）在（-∞，0）为单调减函数； 设x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=f[（x1-x2）+x2]-f（x2）=f（x2）[f（x1-x2）-1] ∵x1-x2＜0 ∴f（x1-x2）＞f（0）=1 ∴f（x1-x2）-1＞0 对f（x2）＞0 ∴f（x2）f[（x1-x2）-1]＞0 ∴f（x1）＞f（x2）故f（x）在（-∞，0）上是减函数． （3）f（2）=1得f（4）=2，f（8）=3， 所以f（x）＞f（x-2）+f（8）=f（8x-16） 根据奇偶性和单调性得|x|＞|8x-16|，x2＞（8x-16）2，即63x2-256x+256＜0 解得：
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y恒有f（xy）=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。