定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-20 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的a，b∈R有，f（a+b）=f（a）f（b），（1）证明：f（0）=1．（2）证明：对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）因为f（a+b）=f（a）f（b），
令式中a=b=0得：f（0）=f（0）f（0），因f（0）≠0，
所以等式两同时消去f（0），得：f（0）=1．
（2）令f（a+b）=f（a）f（b）中a=b=

x

2

，于是f（x）=f（0.5x）f（0.5x）=（f（0.5x））²≥0．
因为f（0）≠0，所以对于任意的x∈R，恒有f（x）＞0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0当x＞0，f（x）＞1且对于任意的..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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