在极坐标系中，点M坐标是（3，π2），曲线C的方程为ρ=22sin(θ+π4)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l经过点M．（1）写出直线l的参数方程和-数学试题及答案

1、试题题目：在极坐标系中，点M坐标是（3，π2），曲线C的方程为ρ=22sin(θ+π4)；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

在极坐标系中，点M坐标是（3，

π

2

），曲线C的方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l 经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是135⁰，…（1分）
∴直线l参数方程是

x=tcos1350

y=3+tsin1350

，即

x=-

2

t

y=3+

2

t

，…（3分）
ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x²+y²-2x-2y=0，∴曲线C
的直角坐标方程为x²+y²-2x-2y=0；…（5分）
（2）

x=-

2

t

y=3+

2

t

代入x²+y²-2x-2y=0，得t2+3

2

t+3=0，
∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）
设t2+3

2

t+3=0的两个根是t₁，t₂，t₁t₂=3，
∴|MA|?|MB|=3． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在极坐标系中，点M坐标是（3，π2），曲线C的方程为ρ=22sin(θ+π4)；..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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