已知圆O：(x+3)2+y2=16，点A(3，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于点M，设点M的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆O：(x+3)2+y2=16，点A(3，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知圆O：(x+

3

)2+y2=16，点A(

3

，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交OQ于点M，设点M的轨迹为E．
（I）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，△AOB（O是坐标原点）的面积S=

4

5

，求直线AB的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（1）由题意|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=4＞2

3

，
所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，…（2分）
即轨迹E的方程为

x2

4

+y2=1．…（4分）
（2）记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由题意，直线AB的斜率不可能为0，
故可设AB：x=my+1，
由

x2+4y2=4

x=my+1

，消x得：（4+m²）y²+2my-3=0，
所以

y1+y2=

-2m+

4m2+12(4+m2)

2(4+m2)

+

-2m-

4m2+12(4+m2)

2(4+m2)

=

-2m

4+m2

y1?y2=

-2m+

4m2+12(4+m2)

2(4+m2)

?

-2m-

4m2+12(4+m2)

2(4+m2)

=-

3

4+m2

…（7分）
S=

1

2

|OP||y1-y2|=

1

2

(y1+y2)2-4y1y2

=

2

m2+3

m2+4

．…（9分）
由S=

4

5

，解得m²=1，即m=±1．…（10分）
故直线AB的方程为x=±y+1，
即x+y-1=0或x-y-1=0为所求．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆O：(x+3)2+y2=16，点A(3，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：