动点P在抛物线y=x2+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是_____

1、试题题目：动点P在抛物线y=x2+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

动点P在抛物线y=x²+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在三角形△ABC中，三个顶点坐标分别为：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
则△ABC的重心坐标为：Q（

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（x₁+x₂+x₃），

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（y₁+y₂+y₃））
那么在△PAB中，设P点坐标为P（x₀，y₀）
设重心坐标为Q（x'，y'）应该有x'=

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（x₀-1），y'=

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（y₀-1）．
解出x₀，y₀ 得x₀=3x'+1，y₀=3y'+1
因为P（x₀，y₀ ）在抛物线y=x²+1上则有 3y'+1=（3x'+1）²+1化简得y'=3x'²+2x'+

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即△PAB的重心的轨迹方程是：y=3x²+2x+

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．
即9x²-3y+6x+1=0．
故答案为：9x²-3y+6x+1=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“动点P在抛物线y=x2+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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