已知圆A：（x+2）2+y2=32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．（1）求圆心P的轨迹方程C；（2）过Q（0，3）作直线l交P的轨迹C于M、N两点，O为原点．当△MON面积最大时，求此时直线l的斜率．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆A：（x+2）2+y2=32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．（1）求圆心P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知圆A：（x+2）²+y²=32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．
（1）求圆心P的轨迹方程C；
（2）过Q（0，3）作直线l交P的轨迹C于M、N两点，O为原点．当△MON面积最大时，求此时直线l的斜率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，两圆相内切，故|PA|=4

2

-|PB|，即|PA|+|PB|=4

2

．
又∵AB=4＜4

2

∴动圆的圆心P的轨迹为以A、B为焦点，长轴长为4

2

的椭圆．
动点P的轨迹方程为

x2

8

+

y2

4

=1．
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），l：x=m（y-3），直线与x轴的交点为A（-3m，0）
S_△MON=

1

2

|OA|?|y₁-y2|
把x=m（y-3），代入椭圆方程，得m²（y-3）²+2y²-8=0，
即（m²+2）y²-6m²y-8+9m²=0，△=64-40m²＞0，?m²＜

8

5

y₁+y₂=

6m2

m2+2

，y₁y₂=

9m2-8

m2+2

，
|y₁-y₂|=

(

6m2

m2+2

)2-4×

9m2-8

m2+2

=

64-40m2

m2+2

∴S_△AOB=

1

2

|3m|

64-40m2

m2+2

=3

16m2-10m4

(m2+2)2

=3

-10+

56

m2+2

-

72

(m2+2)2

，令t=

1

m2+2

，
所以S_△AOB=3

-72t2+56t-10

≤2

3

，当t=

7

18

时，即m²=

4

7

＜

8

5

时面积取得最大值．
此时直线的斜率为：

1

m

=±

7

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆A：（x+2）2+y2=32，圆P过定点B（2，0）且与圆A内切．（1）求圆心P..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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