设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=32．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．（1）求椭圆的方程；（2）求动-数学试题及答案

1、试题题目：设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A（-2，0），B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A（-2，0），B（2，0），离心率e=

3

2

．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

试题来源：潮州二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，可得a=2，e=

c

a

=

3

2

，可得c=

3

，-----------------（2分）
∴b²=a²-c²=1，
因此，椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．-----------------（4分）
（2）设C（x，y），P（x₀，y₀），由题意得

x=x0

y=2y0

，即

x0=x

y0=

1

2

y

，-----------------（6分）
又

x02

4

+y02=1，代入得

x2

4

+(

1

2

y)2=1，即x²+y²=4．
即动点C的轨迹E的方程为x²+y²=4．-----------------（8分）
（3）设C（m，n），点R的坐标为（2，t），
∵A、C、R三点共线，∴

AC

∥

AR

，
而

AC

=（m+2，n），

AR

=（4，t），则4n=t（m+2），
∴t=

4n

m+2

，可得点R的坐标为（2，

4n

m+2

），点D的坐标为（2，

2n

m+2

），-----------------（10分）
∴直线CD的斜率为k=

n-

2n

m+2

m-2

=

mn

m2-4

，
而m²+n²=4，∴-n²=m²-4，代入上式可得k=

mn

-n2

=-

m

n

，-----------------（12分）
∴直线CD的方程为y-n=-

m

n

（x-m），化简得mx+ny-4=0，
∴圆心O到直线CD的距离d=

4

m2+n2

=

4

=2=r，
因此，直线CD与圆O相切，即CD与曲线E相切．-----------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A（-2，0），B..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：