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1、试题题目：已知一动圆P与定圆（x-1）2+y2=1和y轴都相切，（1）求动圆圆心P的轨迹..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知一动圆P与定圆（x-1）2+y2=1和y轴都相切，
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；
（2）过定点A（1，2），作△ABC，使∠BAC=90°，且动点B，C在P的轨迹M上移动（B，C不在坐标轴上），问直线BC是否过某定点？证明你的结论．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：动点的轨迹方程



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）设动点P的坐标为（x，y），由题设知：
(x-1)2+y2
-1=|x|3′
化简得：x＞0时，y2=4x．
x＜0时，y=0
所以  P点的轨迹方程为y2=4x（x＞0）和y=0（x＜0）6′
（2）设B、C的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），又A（1，2）
∵∠BAC=90°，∴
AB
?
AC
=(x1-1，y1-2)?(x2-1，y2-2)=0
即（x1-1）（x2-1）+（y1-2）（y2-2）=0①
而BC的直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）②8′
∵B、C在抛物线y2=4x上，
∴x1=
y12
4
，x2=
y22
4
代入①式化简得-2（y1+y2）-y1y2=20③10′
把x1=
y12
4
，x2=
y22
4
代入②式化简得BC的方程为（y1+y2）y-y1y2=4x④12′
对比③④可知，直线BC过点（5，-2），
∴直线BC恒过一定点（5，-2）14′
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一动圆P与定圆（x-1）2+y2=1和y轴都相切，（1）求动圆圆心P的轨迹..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。


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