已知直线l：y=2x-1与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，若抛物线上存在点M，使△MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F，则p=_____

1、试题题目：已知直线l：y=2x-1与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=2x-1与抛物线C：y²=2px（p＞0）交于A、B两点，若抛物线上存在点M，使△MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F，则p=______．

试题来源：浙江模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₃，y₃），F（

p

2

，0）
联立方程

y=2x-1

y2=2px

整理可得，4x²-2（p+2）x+1=0
∴x1+x2=

p+2

2

，y₁+y₂=2（x₁+x₂）-2=p
由三角形的重心坐标公式可得，

p

2

=

x1+x2+x3

3

0=

y1+y2+y3

3

∴

x3= p-1

y3=-p

，代入抛物线的方程可得（-p）²=2p（p-1）
∴p=2
故答案为：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=2x-1与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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