过定点A（1，0）的动圆M与定圆B：（x+1）2+y2=8内切（圆心为B）．（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）设点N（0，1），是否存在直线l交M的轨迹于P，Q两点，使得△NPQ的垂心恰为点A．若存在，求-数学试题及答案

1、试题题目：过定点A（1，0）的动圆M与定圆B：（x+1）2+y2=8内切（圆心为B）．（1）求动..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

过定点A（1，0）的动圆M与定圆B：（x+1）²+y²=8内切（圆心为B）．
（1）求动圆圆心M的轨迹方程；
（2）设点N（0，1），是否存在直线l交M的轨迹于P，Q两点，使得△NPQ的垂心恰为点A．若存在，求出该直线l的方程；若不存在，请说明理由．

试题来源：洛阳一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设M（x，y），由题意得|MB|=2

2

-|MA|，即|MA|+|MB|=2

2

＞|AB|=2，
由椭圆的定义可得：点M的轨迹是以A（1，0），B（-1，0）为焦点的椭圆，
且2a=2

2

，2c=2，解得a=

2

，c=1，b²=a²-c²=1．
故动圆圆心M的轨迹方程为

x2

2

+y2=1．
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
∵A是垂心，∴kl=-

1

kNA

=1，
设直线l的方程为y=x+m，联立

y=x+m

x2

2

+y2=1

．
消去y整理得3x²+4mx+2（m²-1）=0，
∴x1+x2=-

4m

3

，x1x2=

2(m2-1)

3

，又AP⊥NQ，
∴

AP

?

NQ

=0，∴（x₁-1，x₁+m）?（x₂，x₂+m-1）=0，整理为2x₁x₂+（m-1）（x₁+x₂）+m（m-1）=0，
∴

4(m2-1)

3

+(m-1)(-

4m

3

)+m(m-1)=0，解之得m=1（舍去）或m=-

4

3

．
经检验m=-

4

3

符合题意，故存在符合题意的直线l：y=x-

4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过定点A（1，0）的动圆M与定圆B：（x+1）2+y2=8内切（圆心为B）．（1）求动..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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