已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1与抛物线交与P、Q，若l2与抛物线交与M、N，l1的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为(pk2+p，p-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与抛物线交与P、Q，若l₂与抛物线交与M、N，l₁的斜率为k．某同学正确地已求出了弦PQ的中点为(

p

k2

+p，

p

k

)，请写出弦MN的中点______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知l₁的斜率为k，互相垂直的直线l₁，l₂，
设直线l₂：y=-

1

k

（x-p），代入y²=2px，消去y得x²-2（p+pk²）x+p²=0．
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
由根系关系x₁+x₂=2（p+pk²），y₁+y₂═-

1

k

（x₁-p）-

1

k

（x₂-p）=-2pk，
则MN的中点坐标为（pk²+p，-pk）．
故应填（pk²+p，-pk）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0），过定点T（p，0）作两条互相垂直的直线l1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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