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1、试题题目:若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-05 07:30:00

试题原文

若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范围是(  )
A.(
1
4
,+∞)
B.(
3
4
,+∞)
C.(0,
1
4
)
D.(
1
4
3
4
)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设抛物线上关于直线l对称的两相异点为P(x1,y1)、Q(x2,y2),线段PQ的中点为M(x0,y0),设
直线PQ的方程为y=x+b,由于P、Q两点存在,
所以方程组
y=x+b
y=ax2-1
有两组不同的实数解,即得方程ax2-x-(1+b)=0.①
∵△=1+4a(1+b)>0.②
由中点坐标公式可得,x0=
x1+x2
2
=
1
2a
,y0=x0+b=
1
2a
+b.
∵M在直线L上,
∴0=x0+y0=
1
2a
+
1
2a
+b,
即b=-
1
a
,代入②解得a>
3
4

故实数a的取值范围(
3
4
,+∞)
故选B
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若抛物线y=ax2-1上总存在两点关于直线x+y=0对称,则实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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