已知直线l：y=2x+m和椭圆C：x24+y2=1．（1）m为何值时，l和C相交、相切、相离；（2）m为何值时，l被C所截线段长为2017．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=2x+m和椭圆C：x24+y2=1．（1）m为何值时，l和C相交、相切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=2x+m和椭圆C：

x2

4

+y2=1．
（1）m为何值时，l和C相交、相切、相离；
（2）m为何值时，l被C所截线段长为

20

17

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把y=2x+m代入

x2

4

+y2=1可得17x²+16mx+4m²-4=0，△=16（17-m²）．
由△=0，可得m=±

17

．
所以，当m=±

17

时，l和C相切；
当-

17

＜m＜

17

时，l与C相离．
（2）设l与C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由（1）可得，x1+x2=-

16

17

m，x1x2=

4m2-4

17

．
因此，(x1-x2)2=

17×16-16m2

172

．
所以，由弦长公式得5×

17×16-16m2

172

=(

20

17

)2．
解得m=±2

3

．因此m=±2

3

时，l被C所截得线段长为

20

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=2x+m和椭圆C：x24+y2=1．（1）m为何值时，l和C相交、相切..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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