已知椭圆E：x2a2+y23=1(a＞3)的离心率e=12．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆E：x2a2+y23=1(a＞3)的离心率e=12．直线x=t（t＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

3

=1(a＞

3

)的离心率e=

1

2

．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为

5

2

，求圆C的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵椭圆E：

x2

a2

+

y2

3

=1(a＞

3

)的离心率e=

1

2

，∴

a2-3

a

=

1

2

．解得a=2．
∴椭圆E的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．．…（4分）
（2）依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．
由

x=t

x2

4

+

y2

3

=1l

得y2=

12-3t2

4

．∴圆C的半径为r=

12-3t2

2

．
∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，
∴0＜t＜

12-3t2

2

，即0＜t＜

2

21

7

．
∴弦长|AB|=2

r2-d2

=2

12-3t2

4

-t2

=

12-7t2

．
∴△ABC的面积S=

1

2

?t

12-7t2

=

5

2

．∴t=1或

5

7

∴圆C的标准方程为(x-1)2+y2=

9

4

或(x-

5

7

)2+y2=

69

28

． …（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆E：x2a2+y23=1(a＞3)的离心率e=12．直线x=t（t＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：