试求常数m的范围，使曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m（x-3）垂直平分．-数学试题及答案

1、试题题目：试求常数m的范围，使曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m（x-3）垂直平..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

试求常数m的范围，使曲线y=x²的所有弦都不能被直线y=m（x-3）垂直平分．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设抛物线上存在两点(x1，

x

21

)，(x2，

x

22

)关于直线y=m（x-3）对称（m≠0），
则

x

21

+

x

22

2

=m(

x1+x2

2

-3)

x

21

-

x

22

x1-x2

=-

1

m

，
所以

x

21

+x

22

=m(x1+x2-6)

x1+x2=-

1

m

．
消去x₂，得2

x

21

+

2

m

x1+

1

m2

+6m+1=0．
因为x₁∈R，所以△=(

2

m

)2-8(

1

m2

+6m+1)＞0．
所以（2m+1）（6m²-2m+1）＜0．所以m＜-

1

2

．
即当m＜-

1

2

时，抛物线上存在两点关于直线y=m（x-3）对称．
而原题要求所有弦都不能被直线垂直平分，那么所求的范围为m≥-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“试求常数m的范围，使曲线y=x2的所有弦都不能被直线y=m（x-3）垂直平..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：