已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，两个焦点为F1，F2，若PF1⊥PF2，试求椭圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，两个焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知点P（3，4）是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的一点，两个焦点为F₁，F₂，若PF₁⊥PF₂，试求椭圆的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令F₁（c，0），F₂（-c，0），则b²=a²-c²．_{∵PF₁⊥PF₂}，∴kPF1?kPF2=-1，
即

4

3+c

?

4

3-c

=-1，解得c=5，
∴椭圆方程为

x2

a2

+

y2

a2-25

=1，
∵点P（3，4）在椭圆上，∴

9

a2

+

16

a2-25

=1，
解得a²=45或a²=5
又a＞c，a²=5舍去，
故所求椭圆方程为

x2

45

+

y2

20

=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（3，4）是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的一点，两个焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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