若a，b∈R+，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（）A．ab≥2B．1ab≥1C．1a+b≤14D．1a+1b≥1-数学试题及答案

1、试题题目：若a，b∈R+，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（）A．ab≥2B．1ab≥1C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若a，b∈R⁺，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（　　）

A．

ab

≥2

B．

1

ab

≥1

C．

1

a+b

≤

1

4

D．

1

a

+

1

b

≥1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

取a=1，b=2，满足条件a，b∈R⁺，且a+b≤4
而

ab

=

2

＜2，故选项A不正确；

1

ab

=

1

2

＜1，故选项B不正确；

1

a+b

=

1

3

＞

1

4

，故选项C不正确；
选项D：

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

≥

a+b

(

a+b

2

)2

=

4

a+b

≥1，当且仅当a=b=2时取等号
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a，b∈R+，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（）A．ab≥2B．1ab≥1C..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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