设an=1+12+13+…+1n用数学归纳法证明：a1+a2+…+an-1=nan-n，其中n≥2且n∈N*．-数学试题及答案

1、试题题目：设an=1+12+13+…+1n用数学归纳法证明：a1+a2+…+an-1=nan-n，其中n≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

设an=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

用数学归纳法证明：a₁+a₂+…+a_n-1=na_n-n，其中n≥2且n∈N^*．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：
（1）当n=1时，等式左边=a₁=1，右边=2an-2=2×1

1

2

-2=1，等式成立．
（2）假设当n=k（k≥2，k∈N^*）等式也成立，即a₁+a₂+…+a_k-1=ka_k-k
当n=k+1时，a₁+a₂+…+a_k-1+a_k=（ka_k-k）+a_k=（k+1）a_k-k=(k+1)(ak+1-

1

k+1

)-k=(k+1)ak+1-(k+1)，等式仍成立．
由（1）、（2）可知，对任意的n≥2，n∈N^*，原等式均成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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