观察下列算式：1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…对任意正整数n，你能得出怎样的结论？用数学归纳法证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列算式：1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

观察下列算式：
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
对任意正整数n，你能得出怎样的结论？用数学归纳法证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）观察算式：
1=1²
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
…
可得1+3+5+…+（2n-1）=n²．
证明：①n=1时，左式=右式=1，等式成立．
②假设n=k时，等式成立，即1+3+5+…+（2k-1）=k²，
则当n=k+1时，
1+3+5+…+（2k-1）+（2k+1）=k²+2k+1=（k+1）²
这就是说n=k+1时，等式成立．
根据①，②，等式对任意的n∈N^*均成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列算式：1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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