已知数列{an}、{bn}满足：a1=14，an+bn=1，bn+1=bn1-a2n．（1）求b1，b2，b3，b4；（2）猜想数列{bn}的通项公式，并用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}、{bn}满足：a1=14，an+bn=1，bn+1=bn1-a2n．（1）求b1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}、{b_n}满足：a1=

1

4

，an+bn=1，bn+1=

bn

1-

a

2n

．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）猜想数列{b_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）b_n+1=

bn

1-

a

2n

=

bn

(1-an)(1+an)

=

bn

bn(2-bn)

=

1

2-bn

，
∵a₁=

1

4

，b₁=

3

4

，
∴b₂=

4

5

，b₃=

5

6

，b₄=

6

7

，…4分
（2）猜想b_n=

n+2

n+3

，下面用数学归纳法证明…5分
①当n=1时，b₁=

3

4

=

1+2

1+3

，命题成立，…6分
②假设当n=k（k≥1）时，命题成立，即b_k=

k+2

k+3

；
那么当n=k+1时，b_k+1=

1

2-bk

=

1

2-

k+2

k+3

=

k+3

k+4

=

(k+1)+2

(k+1)+3

；
∴当n=k+1时命题也成立；
由①②知，对任意正整数命题都成立…8分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}、{bn}满足：a1=14，an+bn=1，bn+1=bn1-a2n．（1）求b1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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