如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求三棱锥B1-ADC的体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90°，点D是棱..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AB=AA₁=2，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-ADC的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）∵A₁B₁=A₁C₁，点D是棱B₁C₁的中点．
魔方格

∴A₁D⊥B₁C₁．
由直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，可得BB₁⊥B₁C．
∵BB₁∩B₁C₁=B₁．
∴A₁D⊥平面BB₁C₁C．
（Ⅱ）∵A₁B₁=A₁C₁=2，∠B₁A₁C₁=90°，
∴B1C1=2

2

．
∵点D是棱B₁C₁的中点，∴A1D=

2

．
∵A₁A∥平面BB₁C₁C，∴点A与A₁到平面BB₁C₁C的距离相等，
∴VB1-AD=VA-B1CD=

1

3

×

1

2

×

2

×2×

2

=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=2，∠BAC=90°，点D是棱..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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