已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A1A2A3D（梯形的顶点A1、A2、A3重合于四面体的顶点A）．（1）证明：AB⊥CD．（2）当A1D=10，A1A2=8时，-数学试题及答案

1、试题题目：已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图2所示的直角梯形A₁A₂A₃D（梯形的顶点A₁、A₂、A₃重合于四面体的顶点A）．
（1）证明：AB⊥CD．
（2）当A₁D=10，A₁A₂=8时，求四面体ABCD的体积．

魔方格

试题来源：青州市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）证明：由图2，A₁A₂A₃D为直角梯形，
得A₁B⊥A₁D，A₂B⊥A₂C．
即图1中，AB⊥AC，AB⊥AD．
又AC∩AD=A，∴AB⊥面ACD．
∵CD?面ACD，∴AB⊥CD．
（II）在图2中，作DE⊥A₂A₃于E，
∵A₁A₂=8，∴DE=8，
又∵A₁D=A₃D=10，∴EA₃=6，∴A₂A₃=10+6=16．
而A₂C=A₃C，∴A₂C=8，即图1中AC=8，AD=10．
由A₁A₂=8，A₁B=A₂B，得图1中AB=4．
S△ACD=S△A3CD=

1

2

×8×8=32．
由（I）知，AB⊥面ACD，∴VB-ACD=

1

3

×32×4=

128

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四面体ABCD（图1），沿AB、AC、AD剪开，展成的平面图形正好是图..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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