如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．（1）求三棱锥E-ADF的体积；（2）求异面直线EF与BC所成的角．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求三棱锥E-ADF的体积；
（2）求异面直线EF与BC所成的角．

试题来源：黄埔区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为2，E为线段DD₁的中点．
魔方格

∴DE⊥平面ADF，且DE=1为三棱锥E-ADF的高
∵F是BD的中点
∴△ADF的面积S=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_ABCD=1
因此，三棱锥E-ADF的体积为V=

1

3

×S_△ADF×DE=

1

3

×1×1=

1

3

（2）连接BC₁、BD₁
∵EF是△BDD₁的中位线，
∴EF∥BD₁，可得∠CBD₁（或其补角）就是异面直线EF与BC所成的角．
∵BC⊥平面C₁D₁DC，CD₁?平面C₁D₁DC，
∴Rt△BCD₁中，tan∠CBD₁=

CD1

BC

=

2

=

2

可得∠CBD₁=arctan

2

（锐角）
因此，异面直线EF与BC所成的角等于arctan

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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