如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点①若CD∥平面PBO试指出O的位置并说明理由②求证平面PAB⊥平面-数学试题及答案

1、试题题目：如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD为直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形．其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点
①若CD∥平面PBO 试指出O的位置并说明理由
②求证平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1，AB=2

2

，求P-ABCD的体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，
所以BO∥CD
又BC∥AD，
所以四边形BCDO为平行四边形，则BC=DO，
而AD=3BC，故点O的位置满足AO=2OD．
②证明：因为侧面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，
所以AB⊥平面PAD，则AB⊥PD又PA⊥PD，
且PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA=A，
所以PD⊥平面PAB，PD?平面PCD，
所以：平面PAB⊥平面PCD；
③过P作PE⊥AD，
∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，
∴PE⊥底面ABCD，
∵PD=1，AD=3BC，棱PA⊥PD，
∴PA=2

2

∴PE=

2

3

∵AB=2

2

，∠BAD=90°
∴P-ABCD的体积为

1

3

?

1

2

?(1+3)?2

2

?

2

3

=

16

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图在四棱锥P-ABCD中侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD为直..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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