已知向量m=(2cosωx，1)，n=(3sinωx-cosωx，a)，其中（x∈R，ω＞0），函数f(x)=m?n的最小正周期为π，最大值为3．（I）求ω和常数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(2cosωx，1)，n=(3sinωx-cosωx，a)，其中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(2cosωx，1)，

n

=(

3

sinωx-cosωx，a)，其中（x∈R，ω＞0），函数f(x)=

m

?

n

的最小正周期为π，最大值为3．
（I）求ω和常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

试题来源：河西区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=

m

?

n

=2

3

sinωxcosωx-2cos2ωx+a（1分）
=

3

sin2ωx-cos2ωx-1+a=2sin(2ωx-

π

6

)+a-1（3分）
由T=

2π

2ω

=π，得ω=1．（4分）
又当sin(2ωx-

π

6

)=1时y_max=2+a-1=3，得a=2（6分）
（Ⅱ）由（I）知f(x)=2sin(2x-

π

6

)+1当2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)（8分）
即kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

（10分）
故f（x）的单调增区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，（k∈Z）（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(2cosωx，1)，n=(3sinωx-cosωx，a)，其中..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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