已知向量a=(sinA，cosA)，b=(3-1)，a?b=1，且A为锐角．（I）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosA?sinx，x∈[π6，7π6]的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinA，cosA)，b=(3-1)，a?b=1，且A为锐角．（I）求角A的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知向量a=(sinA，cosA)，b=(

3

-1)，a?b=1，且A为锐角．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数f(x)=cos2x+4cosA?sinx，x∈[

π

6

，

7π

6

]的值域．

试题来源：遂宁二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题得：

a

?

b

=

3

sinA-cosA=1?2sin（A-

π

6

）=1?sin（A-

π

6

）=

1

2

．
由A为锐角得：A-

π

6

=

π

6

，所以A=

π

3

．
（Ⅱ）由（I）得：cosA=

1

2

．
所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin²x+2sinx=-2（sinx-

1

2

）²+

3

2

．
因为x∈[

π

6

，

7π

6

]，所以sinx∈[-

1

2

，1]．
因此当sinx=

1

2

时，f（x）有最大值

3

2

；
当sinx=-

1

2

时，f（x）有最小值-

1

2

．
所以：函数f（x）的值域为：[-

1

2

，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinA，cosA)，b=(3-1)，a?b=1，且A为锐角．（I）求角A的..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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