设函数f（x）=a?b，其中a=（2cosx，1）b=（cosx，3sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）在区间[-π3，π3]上的单调递增区间；（2）求f（x）在[-π3，π3]上取的最大值时向量a与b的夹角；（3）若函数y=-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=a?b，其中a=（2cosx，1）b=（cosx，3sin2x），x∈R．（1）求函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

a

?

b

，其中

a

=（2cosx，1）

b

=（cosx，

3

sin2x），x∈R．
（1）求函数f（x）在区间[-

π

3

，

π

3

]上的单调递增区间；
（2）求f（x）在[-

π

3

，

π

3

]上取的最大值时向量

a

与

b

的夹角；
（3）若函数y=2sin2x的图象按向量

c

=（m，n）（|m|＜

π

2

）平移后得到函数y=f（x）的图象，求m，n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得函数f（x）=

a

?

b

=2cos²x+

3

sin2x=1+cos2x+

3

sin2x=1+2sin（2x+

π

6

），
令 2kπ-

π

2

≤（2x+

π

6

）≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

2π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，故函数的增区间为[kπ-

2π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z，
故函数f（x）在区间[-

π

3

，

π

3

]上的单调递增区间为 [-

π

3

，

π

6

]．
（2）由于f（x）=1+2sin（2x+

π

6

），当 x∈[-

π

3

，

π

3

]时，有2x+

π

6

∈[-

π

2

，

5π

6

]，故当2x+

π

6

=

π

2

时，函数取得最大值为3．
此时，x=

π

6

，中

a

=（2cosx，1）=（

3

，1 ），

b

=（cosx，

3

sin2x）=（

3

2

，

3

2

），
cos＜

a

，

b

＞=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

3

×

3

2

+1×

3

2

2×3

=

1

2

，故＜

a

，

b

＞=

π

3

．
（3）把函数y=2sin2x的图象按向量

c

=（m，n）（|m|＜

π

2

）平移后得到函数y=2sin2（x-m）+n的图象，此图象与函数f（x）=1+2sin（2x+

π

6

）的图象重合，
故有-m=

π

12

，n=1，即 m=-

π

12

，n=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=a?b，其中a=（2cosx，1）b=（cosx，3sin2x），x∈R．（1）求函..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：