已知函数f(x)=3sin4xcos2x+asin2x在x=π6时取到最大值．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin4xcos2x+asin2x在x=π6时取到最大值．（1）求函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin4x

cos2x

+asin2x在x=

π

6

时取到最大值．
（1）求函数f（x）的定义域；（2）求实数a的值．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）要使函数有意义，则需要满足cos2x≠0，即2x≠kπ+

π

2

(k∈z)，
∴f（x）的定义域为{x|x≠

1

2

kπ+

π

4

，k∈z}．
（2）由f(x)=

3

sin4x

cos2x

+asinx2=2

3

sin2x+

a

2

(1-cos2x)（6分）
∴f(x)=2

3

sin2x-

a

2

cos2x+

a

2

≤

(2

3

)2+(

a

2

)2

+

a

2

∵x=

π

6

时，f（x）取到最大值，则2

3

sin

π

3

-

a

2

cos

π

3

=

12+(

a

2

)2

∴3-

a

4

=

12+(

a

2

)2

，解得a=-4
因此所求实数a的值为-4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin4xcos2x+asin2x在x=π6时取到最大值．（1）求函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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