设函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R）．且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是π3．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在区间[-π3，5π6]上的最小值为3，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-10 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cos2ωx+

3

sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R）．且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是

π

3

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）如果f（x）在区间[-

π

3

，

5π

6

]上的最小值为

3

，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f(x)=cos2ωx+

3

sinωxcosωx+a=

1+cos2ωx

2

+

3

sin2ωx

2

+a
=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

+a------3分　　　
依题意得．2ω?

π

3

+

π

6

=

π

2

2ω?

π

6

+

π

3

=

π

2

?ω=

1

2

-------------------5分　
（II）由（I）知，f(x)=sin(x+

π

3

)+

3

2

+α

π

6

）+

1

2

+a．
又当x∈[-

π

3

，

5π

6

] 时，x+

π

6

∈[-

π

6

，π]-

π

6

　　　　sinx∈[-

1

2

，1]，
从而f（x）在区间[-

π

3

，

5π

6

] 上的最小值为

3

=-

1

2

+

1

2

+a，故a=

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：