已知正方形的外接圆方程为x2+y2-24x+a=0，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为（3，1）．（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；（2）若顶点在原点，-数学试题及答案

1、试题题目：已知正方形的外接圆方程为x2+y2-24x+a=0，A、B、C、D按逆时针方向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知正方形的外接圆方程为x²+y²-24x+a=0，A、B、C、D按逆时针方向排列，正方形一边CD所在直线的方向向量为（3，1）．
（1）求正方形对角线AC与BD所在直线的方程；
（2）若顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线E经过正方形在x轴上方的两个顶点A、B，求抛物线E的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由（x-12）²+y²=144-a（a＜144），
可知圆心M的坐标为（12，0），
依题意，∠ABM=∠BAM=

π

4

，k_AB=

1

3

，设MA、MB的斜率k满足|

k-

1

3

1+

1

3

k

|=1．
解得k_AC=2，K_BD=-

1

2

．
∴所求BD方程为x+2y-12=0，AC方程为2x-y-24=0．
（2）设MB、MA的倾斜角分别为θ₁，θ₂，则tanθ₁=2，tanθ₂=-

1

2

，
设圆半径为r，则A（12+

5

r，

2

5

r），B（12-

2

5

r，

5

r），
再设抛物线方程为y²=2px （p＞0），由于A，B两点在抛物线上，
∴

(

5

r)2=2P(12-

2

5

r)

(

2

5

r)2=2p(12+

5

r)

∴r=4

5

，p=2．
得抛物线方程为y²=4x．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正方形的外接圆方程为x2+y2-24x+a=0，A、B、C、D按逆时针方向..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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