若椭圆C1：x24+y2b2=1(0＜b＜2)的离心率等于32，抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点在椭圆的顶点上．（1）求抛物线C2的方程；（2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C2交E、F两点，又过E、F作抛-数学试题及答案

1、试题题目：若椭圆C1：x24+y2b2=1(0＜b＜2)的离心率等于32，抛物线C2：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

若椭圆C₁：

x2

4

+

y2

b2

=1(0＜b＜2)的离心率等于

3

2

，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点在椭圆的顶点上．
（1）求抛物线C₂的方程；
（2）求过点M（-1，0）的直线l与抛物线C₂交E、F两点，又过E、F作抛物线C₂的切线l₁、l₂，当l₁⊥l₂时，求直线l的方程．

试题来源：汕头二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）已知椭圆的长半轴为2，半焦距c=

4-b2

由离心率等于e=

c

a

=

4-b2

2

=

3

2

∴b²=1∴椭圆的上顶点（0，1）∴抛物线的焦点为（0，1）
∴抛物线的方程为x²=4y
（2）由已知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y=k（x+1），E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
y=

1

4

x2，∴y′=

1

2

x，
∴切线l₁，l₂的斜率分别为

1

2

x1，

1

2

x2
当l₁⊥l₂时，

1

2

x1?

1

2

x2=-1，即x₁?x₂=-4
由

y=k(x+1)

x2=4y

得：x²-4kx-4k=0
∴△=（4k）²-4×（-4k）＞0解得k＜-1或k＞0①
∴x₁?x₂=-4k=-4，即：k=1
此时k=1满足①
∴直线l的方程为x-y+1=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若椭圆C1：x24+y2b2=1(0＜b＜2)的离心率等于32，抛物线C2：..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：