过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程是_____

1、试题题目：过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程是______．

试题来源：南京二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线的斜率为k，且由直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点得到k＜0，
所以直线l的方程为：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0，令x=0，得到y=2-k，所以B（0，2-k）；令y=0，得到x=1-

2

k

，所以A（1-

2

k

，0）
由k＜0，则三角形AOB的面积为S=

1

2

（2-k）（1-

2

k

）=

1

2

（4-

4

k

-k）≥

1

2

[4+2

(-

4

k

)?(-k)

]=4，
当且仅当-

4

k

=-k即k=±2，因为k＜0，所以k=-2，
所以直线方程为2x+y-4=0
故答案为2x+y-4=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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