对于函数f(x)=x1+|x|(x∈R)，下列判断中，正确结论的序号是______（请写出所有正确结论的序号）．①f（-x）+f（x）=0；②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；③函数f（x）的值域为R；④函-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f(x)=x1+|x|(x∈R)，下列判断中，正确结论的序号是______..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对于函数f(x)=

x

1+|x|

(x∈R)，下列判断中，正确结论的序号是______（请写出所有正确结论的序号）．
①f（-x）+f（x）=0； ②当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解；
③函数f（x）的值域为R； ④函数f（x）的单调减区间为（-∞，+∞）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵f（-x）+f（x）=

-x

1+|x|

+

x

1+|x|

=0，（x∈R），∴①正确；
②∵-|x|≤x≤|x|，∴-1＜-

|x|

1+|x|

≤

x

1+|x|

≤

|x|

1+|x|

＜1，
∴函数f（x）的值域是（-1，1）．
因此当m∈（0，1）时，方程f（x）=m总有实数解，
∴②正确；
③由②判断可知③不正确；
④由①可知：函数f（x）是奇函数．
又∵f（x）=

x

1+x

，当x≥0时

x

1-x

，当x＜0时

，
当x≥0时，f′(x)=

1

(1+x)2

＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增；
由函数f（x）是奇函数，∴函数f（x）在（-∞，0）也单调递增，且在x=0时连续，故函数f（x）在R上单调递增．
因此④不正确．
综上可知：正确答案为①②．
故答案为①②．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f(x)=x1+|x|(x∈R)，下列判断中，正确结论的序号是______..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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