设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则①2是f（x）的周期；②函数f（x）在（2，3）上是增函数；③函数f（x）的最大值为1，最-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3^x．则
①2是f（x）的周期；
②函数f（x）在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x），∴2是函数的周期，即①正确；
设x∈（2，3），则x-2∈（0，1），∵当x∈[0，1]时，f（x）=3^x，函数单调递增，2是函数的周期，∴函数f（x）在（2，3）上是增函数，即②正确；
x∈[0，1]时，f（x）=3^x，∴x∈[0，1]时，函数f（x）的最大值为3，最小值为1，结合①②可知，③不正确；
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，2是函数的周期，∴直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴，即④正确．
故答案为①②④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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