已知命题P：函数y=logax+2x-1在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x2+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题P：函数y=logax+2x-1在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题P：函数y=loga

x+2

x-1

在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（a-3）x²+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立，
若P∨Q是真命题，P∧Q是假命题，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解∵命题P为真命题，即
函数y=loga

x+2

x-1

在定义域上单调递增；
∴0＜a＜（5分）
若命题Q为真命题，
不等式（a-3）x²+（2a-6）x-5＜0对任意实数x恒成立；
当a-3=0时，不等式为-5＜0满足题意，
当a≠0时，令a-3＜0且△=（2a-6）²+20（a-3）＜0
解得-2＜a≤3（10分）
∵P∨Q是真命题且P∧Q是假命题，
∴P，Q有一个真命题一个假命题，
当p真Q假时，有

0＜a＜1

a≤-2或a＞3

无解
当Q真P假时，有

a≤0或a≥1

-2＜a≤3

解得-2＜a≤0或1≤a≤3．
∴a的取值范围是-2＜a≤0或1≤a≤3．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题P：函数y=logax+2x-1在（1，+∞）内单调递增；命题Q：不等式（..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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