已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=log（3+m）x是（0，+∞）上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题p：不等式|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，命题q：f（x）=log_（3+m）x是（0，+∞）上的增函数．若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于P，对于不等式|x-m|+|x-1|＞1，
由绝对值不等式的二性质可得：|x-m|+|x-1|≥|m-1|，
若|x-m|+|x-1|＞1的解集为R，只需|m-1|＞1，解可得m＜0或m＞2，
故当m＜0或m＞2时，命题p为真命题，当0≤m≤2时，命题p为假命题；
对于Q，
若f（x）=log_（3+m）x是（0，+∞）上的增函数，则3+m＞1，解可得m＞-2，
若f（x）=log_（3+m）x是（0，+∞）上的减函数，则0＜3+m＜1，解可得-3＜m＜-2，
故当m＞-2时，命题Q为真命题，当-3＜m＜-2时，命题Q为假命题；
若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则P、Q必然一真一假，
当P真Q假时，m的取值范围为{m|m＜0或m＞2}∩{m|-3＜m＜-2}=（-3，-2）；
当P假Q真时，m的取值范围为{m|0≤m≤2}∩{m|m＞-2}=[0，2]；
综合可得，m的取值范围为（-3，-2）∪[0，2]．
故答案为（-3，-2）∪[0，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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