已知函数f（x）的定义域为R．若?常数c＞0，对?x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：①f（x）=2x；②f（x）=sinx；③f（x）=x3-x．其中，具有性质P的函数的序号是-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）的定义域为R．若?常数c＞0，对?x∈R，有f（x+c）＞f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）的定义域为R．若?常数c＞0，对?x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：
①f（x）=2^x； ②f（x）=sinx； ③f（x）=x³-x．
其中，具有性质P的函数的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①因为f（x）=2^x 是R上的增函数，所以满足f（x+c）＞f（x-c），故此函数f（x）具有性质P．
②因为f（x）=sinx的最小正周期为2π，不是在R上的增函数，所以不满足f（x+c）＞f（x-c），故此函数f（x）
具有性质P．
③∵f（x）=x³-x，∴f′（x）=3x²-1，当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，f′（x）＜0时，函数f（x）
是递减函数．
即在（-

3

，

3

）内递减，要想满足f（x+c）＞f（x-c），只须c＞

3

就可以了，如c=1就满足了．
所以，满足f（x+c）＞f（x-c）．
故答案为 ①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）的定义域为R．若?常数c＞0，对?x∈R，有f（x+c）＞f..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：