设a、b、c是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（）①(a?b)c-(c?a)b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③(b?c)a-(c?a)b与c垂直；④λa+μb=0?λ=0，μ=0（λ，μ为实数）．A．①-数学试题及答案

1、试题题目：设a、b、c是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设

a

、

b

、

c

是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（　　）
①(

a

?

b

)

c

-(

c

?

a

)

b

=

0

； ②|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|；
③(

b

?

c

)

a

-(

c

?

a

)

b

与

c

垂直； ④λ

a

+μ

b

=

0

?λ=0，μ=0（λ，μ为实数）．

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②③④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

c

与 (

a

?

b

)

c

共线，

b

与 (

c

?

a

)

b

共线，由题设条件知：

b

与

c

不共线的任意的非零向量，知①不正确，
由向量的减法法则知，两向量差的模一定大于两向量模的差，故②正确，
因为[(

b

?

c

)

a

-(

c

?

a

)

b

]?

c

=0，
故 (

b

?

c

)

a

-(

c

?

a

)

b

与

c

垂直，所以命题③正确；
根据平面向量基本定理得：λ

a

+μ

b

=

0

?λ=0，μ=0（λ，μ为实数），故④正确．
综上知②③④是正确命题
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b、c是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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