下列说法中：①y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于y=x对称；②函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），则其图象关于直线x=2对称；③已知函数f（x-1）=x2-2x+1．则f（5）=26；④已知△ABC，P为平-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法中：①y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于y=x对称；②函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列说法中：
①y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于y=x对称；
②函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），则其图象关于直线x=2对称；
③已知函数f（x-1）=x²-2x+1．则f（5）=26；
④已知△ABC，P为平面ABC外任意一点，且PA⊥PB⊥PC，则点P在平面ABC内的正投影是△ABC的垂心．
正确的是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①②显然成立．③由f（x-1）=x²-2x+1=（x-1）²，可以求得f（x）=x²，f（5）=25．所以③错．④设P在平面ABC内的正投影为O，则PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC，又有

pA⊥pB

pA⊥pC

=＞PA⊥面PBC，则PA⊥BC，所以有BC⊥面PAO，所以BC⊥AO，所以O在BC边的高上，同理可得O在AC边的高上，故点P在平面ABC内的正投影是△ABC的垂心．正确的是①②④
故答案为：①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法中：①y=2x与y=log2x互为反函数，其图象关于y=x对称；②函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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