已知命题：①函数f（x）=1lgx在（0，+∞）是减函数；②函数f（x）的定义域为R，f′（x0）=0是x=x0为极值点的既不充分又不必要条件；③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题：①函数f（x）=1lgx在（0，+∞）是减函数；②函数f（x）的定义域为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知命题：
①函数f（x）=

1

lgx

在（0，+∞）是减函数；
②函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分又不必要条件；
③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
⑤已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，则

a

在

b

方向上的投影为4．
其中正确命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①错，因为x=1时，lgx=0，此时f（x）无意义；
    ②对，例如：f（x）=x³，f′（0）=0，但x=0不是极值点，又如：f（x）=|x|，x=0是极小值点，但x=0处不可导；
    ③错，因为定点（2，1）就在定直线3x+4y-10=0上，所以轨迹是两个点．
    ④对，∵f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，故最小正周期为π
    ⑤错，

a

在

b

方向上的投影=

a

?

b

|

b

|

=

3×0+4×(-1)

02+(-1)2

=-4
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题：①函数f（x）=1lgx在（0，+∞）是减函数；②函数f（x）的定义域为..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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