已知函数f（x）=4cos2x+43sinxcosx-2，（x∈R）①函数是以π为最小正周期的周期函数；②函数图象关于直线x=-π6对称；③函数的一个对称中心是（-π12，0）；④函数在闭区间[-π6，π6]上是增-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4cos2x+43sinxcosx-2，（x∈R）①函数是以π为最小正周期..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4cos²x+4

3

sinxcosx-2，（x∈R）
①函数是以π为最小正周期的周期函数；
②函数图象关于直线x=-

π

6

对称；
③函数的一个对称中心是（-

π

12

，0）；
④函数在闭区间[-

π

6

，

π

6

]上是增函数；
写出所有正确的命题的题号：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=4cos²x+4

3

sinxcosx-2，
=2（2cos²x-1）+2

3

?2sinxcosx
=2cos2x+2

3

sin2x
=4sin（2x+

π

6

）
①T=

2π

2

=π，正确
②根据函数在对称轴处取得最值，可知当x=-

π

6

时，函数值不是最值，错误
③令2x+

π

6

=kπ，k∈Z可得x=

kπ

2

-

π

12

，可知函数的一个对称中心为（-

π

12

，0），正确
④令-

1

2

π+2kπ≤2x+

π

6

≤

1

2

π+2kπ，k∈z可得，-

1

3

π+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈z，从而可得，当k=0时，函数的单调递增区间为[-

1

3

π，

1

6

π]，而[-

π

6

，

π

6

]?[-

1

3

π，

1

6

π]，正确
故答案为：①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4cos2x+43sinxcosx-2，（x∈R）①函数是以π为最小正周期..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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