给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数；②函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2，π2]上是增函数；③直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴；④若cosx=-13，x∈(0，2π)，则x=a-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数；②函数y=sin(x+π4)在闭..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

给出下列命题：
①函数y=sin(

5π

2

-2x)是偶函数；
②函数y=sin(x+

π

4

)在闭区间[-

π

2

，

π

2

]上是增函数；
③直线x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)图象的一条对称轴；
④若cosx=-

1

3

，x∈(0，2π)，则x=arcos（-

1

3

）或π+arcos（-

1

3

）
其中正确的命题的序号是：______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①由于函数y=sin(

5π

2

-2x)=cos2x，是偶函数，故①正确．
②由于函数y=sin(x+

π

4

)，由 2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈z，
故函数的增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]，k∈z．故②不正确．
③由于当x=

π

8

时，函数y=sin(2x+

5π

4

)=-1，是函数的最小值，故直线x=

π

8

是函数y=sin(2x+

5π

4

)图象的一条对称轴，故③正确．
④若cosx=-

1

3

，x∈(0，2π)，则 x=arccos（-

1

3

）=π-arccos

1

3

，故④不正确．
故答案为 ①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数；②函数y=sin(x+π4)在闭..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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