下列说法中：①若α∈(0，π2)，则sinα+cosα的值不可能是2π7②若-π2＜θ＜π2，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-π3；③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点-数学试题及答案

1、试题题目：下列说法中：①若α∈(0，π2)，则sinα+cosα的值不可能是2π7②若-π2＜θ＜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

下列说法中：
①若α∈(0，

π

2

)，则sinα+cosα的值不可能是

2π

7

②若-

π

2

＜θ＜

π

2

，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-

π

3

；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=

2tan

x

2

1-tan2

x

2

的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，

π

2

)使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是______（注：把你认为是正确的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①若α∈(0，

π

2

)，则sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)∈(1，

2

)，由于

2π

7

?(1，

2

)，故①正确；
②若-

π

2

＜θ＜

π

2

，sinθ+cosθ=a=

2

sin(θ+

π

4

)∈（0，1），故θ∈(-

π

4

，0)，则tanθ∈（-∞，-1），故②正确；
③由于函数f（x）=sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点（0，0），故③正确；
④由于函数f（x）=

2tan

x

2

1-tan2

x

2

=tanx，故④错误；
⑤当x→

π

2

时，得到2x→π，3sinx→3，故⑤不成立．
故答案为①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列说法中：①若α∈(0，π2)，则sinα+cosα的值不可能是2π7②若-π2＜θ＜..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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