设函数f（x）=a?sin（x+α1）+b?sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是______．①若f(0)=f(π2)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=a?sin（x+α1）+b?sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=a?sin（x+α₁）+b?sin（x+α₂），其中a，b，α₁，α₂为已知实常数，下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是______．
①若f(0)=f(

π

2

)=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③若f(

π

2

)=0，则函数f（x）为偶函数．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若f（0）=0，则f（0）=a?sin（α₁）+b?sin（α₂）=0，
f（-x）+f（x）=a?sin（-x+α₁）+b?sin（-x+α₂）+a?sin（x+α₁）+b?sin（x+α₂）=0，
∴函数f（x）为奇函数；
若f（

π

2

）=0，则f（

π

2

）=a?sin（

π

2

+α₁）+b?sin（

π

2

+α₂）=-a?cos（α₁）-b?cos（α₂）=0，
∴f（-x）-f（x）=a?sin（-x+α₁）+b?sin（-x+α₂）-a?sin（x+α₁）-b?sin（x+α₂）=0，
∴函数f（x）为偶函数；
对于①若f（0）=f（

π

2

）=0，则函数f（x）为奇函数，也为偶函数，∴f（x）=0对任意实数x恒成立；
对于②，若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数为真命题；
对于③，若f(

π

2

)=0，则函数f（x）为偶函数为真命题．
故答案为：①②③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=a?sin（x+α1）+b?sin（x+α2），其中a，b，α1，α2为已知实..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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