对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；③若函数f（x-1-数学试题及答案

1、试题题目：对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；①若f（x）是奇函数，则..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-25 07:30:00

试题原文

对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；
①若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
②若对x∈R，有f（x+1）=f（x-1），则y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确命题为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：真命题、假命题

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①，∵f（x）是奇函数，
∴f（x）的图象关于原点成中心对称，而y=f（x-1）的图象是将y=f（x）得图象向右平移一个单位，
f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称，故①正确；
②，对x∈R，有f（x+1）=f（x-1）≠f（1-x），则y=f（x）的图象不关于直线x=1对称，即②错误；
③，若函数f（x-1）的图象关于直线x=1对称，
则函数f（x）的图象关于直线x=0即y轴对称，
∴f（x）为偶函数，③正确；
对于④，不妨令f（x）=x，则f（1+x）=1+x，f（1-x）=1-x，二者图象关于x=0对称，故④错误．
故答案为：①③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于定义在R上的函数f（x），有下述四个命题；①若f（x）是奇函数，则..”的主要目的是检查您对于考点“高中真命题、假命题”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中真命题、假命题”。

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