设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-22，-3，-52，0，52，3，22．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．-数学试题及答案

1、试题题目：设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-22，-3，-52，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-2

2

，-

3

，-

5

2

，0，

5

2

，

3

，2

2

．用ξ表示坐标原点到l的距离，求随机变量ξ的数学期望E（ξ）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析　设直线l的方程为y=kx+1．，则原点到直线l的距离d=

1

k2+1

．
当k=0时，d=1；当k=±

5

2

时，d=

2

3

；当k=±

3

时，d=

1

2

；当k=±2

2

时，d=

1

3

．
所以ξ的分布列为

ξ

1

3

1

2

3

1

P

2

7

2

7

2

7

1

7

所以E（ξ）=

1

3

×

2

7

+

1

2

×

2

7

+

2

3

×

2

7

+1×

1

7

=

4

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能的取-22，-3，-52，..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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