繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您！
1、试题题目：现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为
3
4
，每命中一次得1分，没有命中得0分；向乙靶射击一次，命中的概率为
2
3
，命中得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．
（I）求该射手恰好命中两次的概率；
（II）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX；
（III）求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率．

  试题来源：顺义区一模   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：离散型随机变量及其分布列



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）记：“该射手恰好命中两次”为事件A，“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B，“该射手第二次射击甲靶命中”为事件C，“该射手射击乙靶命中”为事件D．
由题意知，P(B)=P(C)=
3
4
，P(D)=
2
3
，
所以P(A)=P(BC
.
D
)+P(B
.
C
D)+P(
.
B
CD)=P(B)P(C)P(
.
D
)+P(B)P(
.
C
)P(D)+P(
.
B
)P(C)P(D)
=
3
4
×
3
4
×(1-
2
3
)+
3
4
×(1-
3
4
)×
2
3
+(1-
3
4
)×
3
4
×
2
3
=
7
16
．
（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4．
P(X=0)=P(
.
B
.
C
.
D
)=(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)=
1
48
，P(X=1)=P(B
.
C
.
D
)+P(
.
B
C
.
D
)=
3
4
×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)+(1-
3
4
)×
3
4
×(1-
2
3
)=
1
8
，
P(X=2)=P(BC
.
D
)+P(
.
B
.
C
D)=
3
4
×
3
4
×(1-
2
3
)+(1-
3
4
)×(1-
3
4
)×
2
3
=
11
48
，
P(X=3)=P(B
.
C
D)+P(
.
B
CD)=
3
4
×(1-
3
4
)×
2
3
+(1-
3
4
)×
3
4
×
2
3
=
1
4
，
P（X=4）=P（BCD）=
3
4
×
3
4
×
2
3
=
3
8
，
故X的分布列是
X01234
P
1
48
1
8
11
48
1
4
3
8
∴EX=0×
1
48
+1×
1
8
+2×
11
48
+3×
1
4
+4×
3
8
=
17
6
．
（III）设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件A1，“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件B1，“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件B2，
则A1=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．
P（A1）=P（B1）+P（B2）=
3
4
×(1-
3
4
)×(1-
2
3
)+(1-
3
4
)×
3
4
×(1-
2
3
)+
3
4
×
3
4
×
2
3
=
1
2
．
∴该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为
1
2
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为34，每..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

数学试题大全 2016-02-27更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥，为弘扬中华文明助力！
版权所有： CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们：